Algebra-Grundlagen-Brüche
$\text{Kürzen}$
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$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$
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$a\frac{b}{c}- d\frac{e}{f}$
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Beispiel Nr: 06
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\
\text{Bruch1:}\frac{a}{b} \\
\text{Bruch2:}\frac{c}{d} \\
\\ \text{Gesucht:}
\\\text{Summe,Differenz,Produkt,Quotient}
\\ \frac{a}{b} - \frac{c}{d}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad b=5 \qquad c=4 \qquad d=12\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
\text{Hauptnenner: kgV( }5,12 \text{) }= 60 \\
\text{Erweiterungsfaktoren: }\frac{60}{5}=12 \qquad \frac{60}{12}=5 \\
\\\text{Summe}\\
\frac{4}{5}+\frac{4}{12}=\frac{4\cdot12}{5\cdot12}+\frac{4\cdot5}{12\cdot5}= \frac{48+20}{60}=\frac{68}{60}=1\frac{2}{15} \\
\\\text{Differenz}\\ \frac{4}{5}-\frac{4}{12}=\frac{4\cdot12}{5\cdot12}-\frac{4\cdot5}{12\cdot5}= \frac{48-20}{60}=\frac{28}{60}=\frac{7}{15} \\
\\\text{Produkt} \\ \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{12}=\frac{4\cdot4}{5\cdot12}= \frac{16}{60}=\frac{4}{15} \\
\\\text{Quotient} \\ \frac{4}{5} : \frac{4}{12}=\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{4}= \frac{48}{20}=2\frac{2}{5} \\
\end{array}$