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>>
G
B
I
Interaktiv
Analytische Geometrie-Lagebeziehung-Punkt - Gerade
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Beispiel Nr: 11
ß
ß
ß
Gegeben:
x
→
=
(
a
1
a
2
a
3
)
+
λ
(
b
1
b
2
b
3
)
Punkt:
C
(
c
1
/
c
2
/
c
3
)
Gesucht:
Liegt der Punkt auf der Geraden
Gegeben:
Gerade:
x
→
=
(
1
1
−
3
)
+
λ
(
2
2
1
)
Punkt:
C
(
3
/
3
/
2
)
Rechnung:
Punkt - Gerade
x
→
=
(
1
1
−
3
)
+
λ
(
2
2
1
)
Punkt:
C
(
3
,
3
,
2
)
3
=
1
+
2
λ
/
−
1
3
=
1
+
2
λ
/
−
1
2
=
−
3
+
1
λ
/
+
3
2
=
2
λ
/
:
2
⇒
λ
=
1
2
=
2
λ
/
:
2
⇒
λ
=
1
5
=
1
λ
/
:
1
⇒
λ
=
5
⇒
Punkt liegt nicht auf der Geraden
Lotfußpunkt und Abstand des Punktes berechnen.
Richtungsvektor der Geraden = Normalenvektor der Ebene.
2
x
1
+
2
x
2
+
1
x
3
+
k
=
0
C ist Punkt in der Ebene
2
⋅
3
+
2
⋅
3
+
1
⋅
2
+
k
=
0
k
=
−
14
Koordinatenform
2
x
1
+
2
x
2
+
1
x
3
−
14
=
0
2
x
1
+
2
x
2
+
1
x
3
−
14
=
0
Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene.
x
1
=
1
+
2
λ
x
2
=
1
+
2
λ
x
3
=
−
3
+
1
λ
2
(
1
+
2
λ
)
+
2
(
1
+
2
λ
)
+
1
(
−
3
+
1
λ
)
−
14
=
0
9
λ
−
13
=
0
λ
=
+
13
9
λ
=
1
4
9
x
→
=
(
1
1
−
3
)
+
1
4
9
⋅
(
2
2
1
)
Lotfußpunkt:
L
(
3
8
9
,
3
8
9
,
−
1
5
9
)
C
L
→
=
(
9
−
3
−
13
−
3
1
4
9
−
2
)
=
(
8
9
8
9
−
3
5
9
)
Abstand Punkt Gerade
|
C
L
→
|
=
(
8
9
)
2
+
(
8
9
)
2
+
(
−
3
5
9
)
2
|
A
B
→
|
=
3
,
77
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