Beispielaufgaben Algebra - Gleichungen - Kubische Gleichungen

Algebra-Gleichungen-Kubische Gleichungen

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Beispiel Nr: 12

\begin{array}{l} Gegeben: a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 \\ Gesucht: \\ Lösung der Gleichung \\ Gegeben: \\ - 1 x^{3} + 3 x + 2 = 0 \\ Rechnung: \\ - 1 x^{3} + 3 x + 2 = 0 \\ Nullstelle für Polynmomdivision erraten: - 1 \\ \begin{array}{c} (- 1 x^{3} & + 3 x & + 2 & ) : (x + 1) = - 1 x^{2} + x + 2 \\ - (- 1 x^{3} & - 1 x^{2}) \\ x^{2} & + 3 x & + 2 \\ - (x^{2} & + x) \\ 2 x & + 2 \\ - (2 x & + 2) \\ 0 \end{array} \\ - 1 x^{2} + 1 x + 2 = 0 \\ x_{1 / 2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 2}}{2 \cdot (- 1)} \\ x_{1 / 2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{9}}{- 2} \\ x_{1 / 2} = \frac{- 1 \pm 3}{- 2} \\ x_{1} = \frac{- 1 + 3}{- 2} x_{2} = \frac{- 1 - 3}{- 2} \\ x_{1} = - 1 x_{2} = 2 \\ \underset{―}{x_{1} = - 1; 2 -fache Nullstelle} \\ \underset{―}{x_{2} = 2; 1 -fache Nullstelle} \end{array}