$\begin{array}{l} \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: Lösung der Gleichung } \\ \\ \textbf{Aufgabe:}\\ \frac{1}{2}x^5+2x^2=0 \\ \textbf{Rechnung:}\\ \frac{1}{2}x^5+2x^2=0\\ x^2( \frac{1}{2}x^3+2)=0 \Rightarrow x=0 \quad \vee \quad \frac{1}{2}x^3+2=0\\ \frac{1}{2}x^3+2=0 \\ \frac{1}{2}x^3+2 =0 \qquad /-2 \\ \frac{1}{2}x^3= -2 \qquad /:\frac{1}{2} \\ x^3=\displaystyle\frac{-2}{\frac{1}{2}} \\ x=\sqrt[3]{-4} \\ x=-1,59 \\ \text{Polynomdivision:}(-1,59)\\ \small \begin{matrix} ( \frac{1}{2}x^3&&&+2&):( x +1,59 )= \frac{1}{2}x^2 -0,794x +1,26 \\ \,-( \frac{1}{2}x^3&+0,794x^2) \\ \hline &-0,794x^2&&+2&\\ &-(-0,794x^2&-1,26x) \\ \hline && 1,26x&+2&\\ &&-( 1,26x&+2) \\ \hline &&& 4,44\cdot 10^{-16}&\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \frac{1}{2}x^{2}-0,794x+1,26 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+0,794 \pm\sqrt{\left(-0,794\right)^{2}-4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1,26}}{2\cdot\frac{1}{2}}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+0,794 \pm\sqrt{-1,89}}{1}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \\ \underline{x_1=-1,59; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=0; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\ \end{array}$