Algebra-Gleichungen-Kubische Gleichungen
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Beispiel Nr: 18
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0
\\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \frac{1}{10}x^3+\frac{3}{10}x^2-1\frac{3}{5}x-4\frac{4}{5} =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\ \frac{1}{10}x^3+\frac{3}{10}x^2-1\frac{3}{5}x-4\frac{4}{5}=0 \\\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}-3\\
\,\small \begin{matrix} ( \frac{1}{10}x^3&+\frac{3}{10}x^2&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&):( x +3 )= \frac{1}{10}x^2 -5,55\cdot 10^{-17}x -1\frac{3}{5} \\
\,-( \frac{1}{10}x^3&+\frac{3}{10}x^2) \\ \hline
&-5,55\cdot 10^{-17}x^2&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&\\
&-(-5,55\cdot 10^{-17}x^2&-1,67\cdot 10^{-16}x) \\ \hline
&&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&\\
&&-(-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}) \\ \hline
&&&0\\
\end{matrix} \\ \normalsize \\
\\
\frac{1}{10}x^{2}-5,55\cdot 10^{-17}x-1\frac{3}{5} =0
\\
x_{1/2}=\displaystyle\frac{+5,55\cdot 10^{-17} \pm\sqrt{\left(-5,55\cdot 10^{-17}\right)^{2}-4\cdot \frac{1}{10} \cdot \left(-1\frac{3}{5}\right)}}{2\cdot\frac{1}{10}}
\\
x_{1/2}=\displaystyle \frac{+5,55\cdot 10^{-17} \pm\sqrt{\frac{16}{25}}}{\frac{1}{5}}
\\
x_{1/2}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} \pm\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}
\\
x_{1}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} +\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} -\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}
\\
x_{1}=4 \qquad x_{2}=-4
\\ \underline{x_1=-4; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=-3; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_3=4; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\ \end{array}$