Beispielaufgaben Algebra - Gleichungen - Quadratische Gleichung

a x^{2} + b x + c = 0

Algebra-Gleichungen-Quadratische Gleichung

a x^{2} + b x + c = 0

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Beispiel Nr: 38

\begin{array}{l} Gegeben: a x^{2} + b x + c = 0 \\ Gesucht: \\ Lösung der Gleichung \\ a x^{2} + b x + c = 0 \\ Gegeben: \\ - 2 \frac{2}{9} x^{2} - 2 \frac{2}{9} x + 4 \frac{4}{9} = 0 \\ Rechnung: \\ \begin{array}{lll} \begin{matrix} a-b-c Formel \\ - 2 \frac{2}{9} x^{2} - 2 \frac{2}{9} x + 4 \frac{4}{9} = 0 \\ x_{1 / 2} = \frac{+ 2 \frac{2}{9} \pm \sqrt{{(- 2 \frac{2}{9})}^{2} - 4 \cdot (- 2 \frac{2}{9}) \cdot 4 \frac{4}{9}}}{2 \cdot (- 2 \frac{2}{9})} \\ x_{1 / 2} = \frac{+ 2 \frac{2}{9} \pm \sqrt{44 \frac{4}{9}}}{- 4 \frac{4}{9}} \\ x_{1 / 2} = \frac{2 \frac{2}{9} \pm 6 \frac{2}{3}}{- 4 \frac{4}{9}} \\ x_{1} = \frac{2 \frac{2}{9} + 6 \frac{2}{3}}{- 4 \frac{4}{9}} x_{2} = \frac{2 \frac{2}{9} - 6 \frac{2}{3}}{- 4 \frac{4}{9}} \\ x_{1} = - 2 x_{2} = 1 \end{matrix} & \begin{matrix} p-q Formel \\ - 2 \frac{2}{9} x^{2} - 2 \frac{2}{9} x + 4 \frac{4}{9} = 0 / : - 2 \frac{2}{9} \\ x^{2} + 1 x - 2 = 0 \\ x_{1 / 2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - (- 2)} \\ x_{1 / 2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{2 \frac{1}{4}} \\ x_{1 / 2} = - \frac{1}{2} \pm 1 \frac{1}{2} \\ x_{1} = 1 x_{2} = - 2 \end{matrix} \end{array} \end{array}