$\begin{array}{l} \text{Gegeben:} \text{Punkte: }A(a1,a2,a3) \quad B(b1,b2,b3) \quad C(c1,c2,c3) \\ \text{Gesucht:} \text{Ebene in Parameterform.} \\ \text{3 Punkte} \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(4,1,5) \quad B(1,3,4) \quad C(6,3,5) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(4,1,5) \quad B(1,3,4) \quad C(6,3,5) \\ \text{Ebene aus drei Punkten:} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 1-4 \\ 3-1 \\ 4-5 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \\ \end{array} \right) \\ \vec{AC} =\left( \begin{array}{c} 6-4 \\ 3-1 \\ 5-5 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \\ \end{array} \right) \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \\ \end{array} \right)+ \sigma \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \\ \end{array} \right) \\ \\ \end{array}$