$\begin{array}{l} \text{Gegeben:} \\ \text{Punkte:} A(a_1/a_2/a_3) \quad B(b_1/b_2/b_3) \\ \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Gerade aus zwei Punkten} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(3/-4\frac{1}{2}/4) \quad B(5/-5/1) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(3/-4\frac{1}{2}/4) \quad B(5/-5/1) \\ \text{Gerade aus zwei Punkten:} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 5-3 \\ -5+4\frac{1}{2} \\ 1-4 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ -\frac{1}{2} \\ -3 \\ \end{array} \right) \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ -4\frac{1}{2} \\ 4 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 2 \\ -\frac{1}{2} \\ -3 \\ \end{array} \right) \\ \end{array}$