Beispielaufgaben Geometrie - Trigonometrie - Sinussatz

a = \frac{b \cdot s i n α}{s i n β}

s i n α = \frac{a \cdot s i n β}{b}

Geometrie-Trigonometrie-Sinussatz

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ}

a = \frac{b \cdot s i n α}{s i n β}

1 2 3 4 5 6 7

s i n α = \frac{a \cdot s i n β}{b}

1 2 3 4 5

Beispiel Nr: 04

\begin{array}{l} Gegeben: \\ Länge der Seite b [m] \\ Länge der Seite a [m] \\ Winkel β [^{\circ}] \\ Gesucht: \\ Winkel α [^{\circ}] \\ s i n α = \frac{a \cdot s i n β}{b} \\ Gegeben: \\ b = 5 m a = 2 m β = 40^{\circ} \\ Rechnung: \\ s i n α = \frac{a \cdot s i n β}{b} \\ b = 5 m \\ a = 2 m \\ β = 40^{\circ} \\ s i n α = \frac{2 m \cdot s i n 40^{\circ}}{5 m} \\ 0 < α < 90 ° α_{1} = 14, 9^{\circ} \\ 90 ° < α < 180 ° α_{2} = 180 ° - 14, 9^{\circ} \\ α_{2} = 165 \\ \begin{matrix} b = \\ 5 m \\ 50 d m \\ 500 c m \\ 5 \cdot 10^{3} m m \\ 5 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} a = \\ 2 m \\ 20 d m \\ 200 c m \\ 2 \cdot 10^{3} m m \\ 2 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} b e t a = \\ 40 ° \\ 2, 4 \cdot 10^{3}' \\ 1, 44 \cdot 10^{5}'' \\ 44 \frac{4}{9} g o n \\ 0, 698 r a d \end{matrix} \begin{matrix} a l p h a = \\ 14, 9 ° \\ 894' \\ 5, 36 \cdot 10^{4}'' \\ 16, 6 g o n \\ 0, 26 r a d \end{matrix} \end{array}