Funktionen-Quadratische Funktion-Graph und Eigenschaften
$y = a\cdot x^{2} +b\cdot x+c$
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$Eigenschaften$
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Beispiel Nr: 05
$\begin{array}{l}
\text{Gegeben:} y=ax^2+bx+c
\\ \text{Gesucht:} \\
\text{Scheitel und Scheitelform}\\
\text{Definitions- und Wertebereich} \\
\text{Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse} \\
\text{Faktorisiere Form} \\
\text{Scheitel}
\\ Eigenschaften\\ \textbf{Gegeben:} \\ y=-\frac{1}{10}x^2\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\bullet \text{Funktion} \\ y=-\frac{1}{10}x^2\\
\\ \bullet \text{Scheitelberechnung } \\ Scheitel(0/0)\\\\
\\\bullet\text{Definitions- und Wertebereich:} \\\qquad \mathbb{D} = \mathbb{R} \qquad \mathbb{W} = ]-\infty;0]\\
\\\\
\\\bullet \text{Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse:} \\y=-\frac{1}{10}x^2 = 0 \\
\begin{array}{l|l}
\begin{array}{l}
\text{Ablesen}\\ \hline
-\frac{1}{10}x^2= 0 \qquad /:\left(-\frac{1}{10}\right) \\
x_{1/2}=0
\end{array}\\ \end{array}\\
\underline{x_1=0; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\ \\ \bullet \text{Vorzeichentabelle:} \\
\begin{array}{|c|c|c|c||}
\hline
& x < &0&< x\\
\hline
f(x)&-&0&-\\
\hline
\end{array}\\ \\
\underline{\quad x \in ]-\infty;0[\quad \cup \quad]0;\infty[\quad f(x)<0 \quad \text{unterhalb der x-Achse}} \end{array}$