$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \\ P: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad g:y=mx+t\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade} \\ \text{Parabel-Gerade}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p: y==-1x^2+x+3 \qquad g: y== \frac{1}{2}x-4 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)=-1x^2+x+3\qquad g\left(x\right)= \frac{1}{2}x-4\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\-1x^2+x+3= \frac{1}{2}x-4 \\ -1x^2+x+3-( \frac{1}{2}x-4)=0\\ \begin{array}{l|l|l} \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline \\ -1x^{2}+\frac{1}{2}x+7 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-\frac{1}{2} \pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\cdot \left(-1\right) \cdot 7}}{2\cdot\left(-1\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2} \pm\sqrt{28\frac{1}{4}}}{-2} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2} \pm5,32}{-2} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2} +5,32}{-2} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2} -5,32}{-2} \\ x_{1}=-2,41 \qquad x_{2}=2,91 \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ -1x^{2}+\frac{1}{2}x+7 =0 \qquad /:-1 \\ x^{2}-\frac{1}{2}x-7 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{-\frac{1}{2}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)}{2}\right)^2- \left(-7\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{1}{4}\pm\sqrt{7\frac{1}{16}} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{1}{4}\pm2,66 \\ x_{1}=2,91 \qquad x_{2}=-2,41 \end{array}\\ \end{array}\\ \\ \text{Schnittpunkt }1\\ f(-2,41)=-5,2\\ S(-2,41/-5,2)\\\\ \text{Schnittpunkt }2\\ f(2,91)=-2,55\\ S(2,91/-2,55)\\ \end{array}$