Beispielaufgaben Funktionen - Quadratische Funktion - Graph und Eigenschaften

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

E i g e n s c h a f t e n

Funktionen-Quadratische Funktion-Graph und Eigenschaften

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

1 2 3 4 5 6 7 8

E i g e n s c h a f t e n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

Beispiel Nr: 13

\begin{array}{l} Gegeben: y = a x^{2} + b x + c \\ Gesucht: \\ Scheitel und Scheitelform \\ Definitions- und  Wertebereich \\ Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse \\ Faktorisiere Form \\ Scheitel \\ E i g e n s c h a f t e n \\ Gegeben: \\ y = - 1 x^{2} - 3 \\ Rechnung: \\ ∙ Funktion \\ y = - 1 x^{2} - 3 \\ ∙ Scheitelberechnung \\ S c h e i t e l (0 / (- 3)) \\ ∙ Definitions- und  Wertebereich: \\ D = R W =] - \infty; (- 3)] \\ ∙ Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse: \\ y = - 1 x^{2} - 3 = 0 \\ \begin{array}{llll} \begin{matrix} Umformen \\ - 1 x^{2} - 3 = 0 / + 3 \\ - 1 x^{2} = 3 / : (- 1) \\ x^{2} = \frac{3}{- 1} \\ keine Lösung \end{matrix} & \begin{matrix} a-b-c Formel \\ - 1 x^{2} + 0 x - 3 = 0 \\ x_{1 / 2} = \frac{- 0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 3)}}{2 \cdot (- 1)} \\ x_{1 / 2} = \frac{- 0 \pm \sqrt{- 12}}{- 2} \\ Diskriminante negativ keine Lösung \end{matrix} & \begin{matrix} p-q Formel \\ - 1 x^{2} + 0 x - 3 = 0 / : - 1 \\ x^{2} + 0 x + 3 = 0 \\ x_{1 / 2} = - \frac{0}{2} \pm \sqrt{{(\frac{0}{2})}^{2} - 3} \\ x_{1 / 2} = 0 \pm \sqrt{- 3} \\ Diskriminante negativ keine Lösung \end{matrix} \end{array} \\ ∙ Vorzeichentabelle: \\ kein Vorzeichenwechsel \\ \underset{―}{x \in R f (x) < 0 unterhalb der x-Achse} \end{array}