$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \\ P: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad g:y=mx+t\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade} \\ \text{Parabel-Gerade}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p: y==-1x^2+2x-2 \qquad g: y==-2x+3 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)=-1x^2+2x-2\qquad g\left(x\right)=-2x+3\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\-1x^2+2x-2=-2x+3 \\ -1x^2+2x-2-(-2x+3)=0\\ \begin{array}{l|l|l} \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline -1x^{2}+4x-5 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-4 \pm\sqrt{4^{2}-4 \cdot \left(-1\right) \cdot \left(-5\right)}}{2\cdot\left(-1\right)}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-4 \pm\sqrt{-4}}{-2}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ -1x^{2}+4x-5 =0 \qquad /:-1 \\ x^{2}-4x+5 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{-4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-4\right)}{2}\right)^2-5} \\ x_{1/2}=\displaystyle 2\pm\sqrt{-1} \\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}\\ \end{array}\\ \end{array}$