Beispielaufgaben Funktionen - Quadratische Funktion - Graph und Eigenschaften

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

E i g e n s c h a f t e n

Funktionen-Quadratische Funktion-Graph und Eigenschaften

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

1 2 3 4 5 6 7 8

E i g e n s c h a f t e n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

Beispiel Nr: 20

\begin{array}{l} Gegeben: y = a x^{2} + b x + c \\ Gesucht: \\ Scheitel und Scheitelform \\ Definitions- und  Wertebereich \\ Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse \\ Faktorisiere Form \\ Scheitel \\ E i g e n s c h a f t e n \\ Gegeben: \\ y = x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 \\ Rechnung: \\ ∙ Funktion \\ y = x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 \\ ∙ Scheitelberechnung \\ \begin{array}{ll} \begin{matrix} quadratische Ergänzung \\ y = 1 x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 \\ y = 1 (x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5) \\ y = 1 (x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + {(1 \frac{3}{4})}^{2} - {(1 \frac{3}{4})}^{2} + 5) \\ y = 1 [(x - 1 \frac{3}{4})^{2} - {(1 \frac{3}{4})}^{2} + 5] \\ y = 1 [(x - 1 \frac{3}{4})^{2} - 3 \frac{1}{16} + 5] \\ y = 1 [(x - 1 \frac{3}{4})^{2} + 1 \frac{15}{16}] \\ y = 1 (x - 1 \frac{3}{4})^{2} + 1 \frac{15}{16} \\ S c h e i t e l (1 \frac{3}{4} / 1 \frac{15}{16}) \end{matrix} & \begin{matrix} Scheitelformel \\ y = 1 x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 \\ x s = - \frac{- 3 \frac{1}{2}}{2 \cdot 1} \\ x s = 1 \frac{3}{4} \\ y s = 5 - \frac{{(- 3 \frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 1} \\ y s = 1 \frac{15}{16} \\ S c h e i t e l (1 \frac{3}{4} / 1 \frac{15}{16}) \\ y = 1 (x - 1 \frac{3}{4})^{2} + 1 \frac{15}{16} \end{matrix} \end{array} \\ ∙ Definitions- und  Wertebereich: \\ D = R W = [1 \frac{15}{16}; \infty [ \\ ∙ Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse: \\ y = x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 = 0 \\ \begin{array}{lll} \begin{matrix} a-b-c Formel \\ 1 x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 = 0 \\ x_{1 / 2} = \frac{+ 3 \frac{1}{2} \pm \sqrt{{(- 3 \frac{1}{2})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \\ x_{1 / 2} = \frac{+ 3 \frac{1}{2} \pm \sqrt{- 7 \frac{3}{4}}}{2} \\ Diskriminante negativ keine Lösung \end{matrix} & \begin{matrix} p-q Formel \\ x^{2} - 3 \frac{1}{2} x + 5 = 0 \\ x_{1 / 2} = - \frac{- 3 \frac{1}{2}}{2} \pm \sqrt{{(\frac{(- 3 \frac{1}{2})}{2})}^{2} - 5} \\ x_{1 / 2} = 1 \frac{3}{4} \pm \sqrt{- 1 \frac{15}{16}} \\ Diskriminante negativ keine Lösung \end{matrix} \end{array} \\ ∙ Vorzeichentabelle: \\ kein Vorzeichenwechsel \\ \underset{―}{x \in R f (x) > 0 oberhalb der x-Achse} \end{array}