Geometrie-Trigonometrie-Kongruenzsätze - Berechnungen am Dreieck

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Beispiel Nr: 34
Gegeben:Seite-Seite-Seite (SSS): a−b−cSeite-Winkel-Seite (SWS): a−b−γ,a−c−β,b−c−αSeite-Seite-Winkel(SsW): a−b−α,a−b−β,a−c−α,a−c−γ,b−c−β,b−c−γWinkel-Winkel-Seite (WWS,WSW): c−β−γ,a−α−β,a−α−γ,a−β−γ,b−α−β,b−α−γ,b−β−γ,c−α−β,c−α−γGesucht:- alle Winkel und alle Seiten- Fläche - Umfang- Höhen,Seitenhalbierende,Winkelhalbierende- In- und UmkreisradiusEingabe:Nur drei Eingaben können ungleich Null sein.Ausgabe der Grafik nur im PDF-Format.Gegeben:a=6b=5γ=25Rechnung:Seite-Winkel-Seitea=6b=5γ=25∘Kosinus-Satz: c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cos⁡γc2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cos⁡γc=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cos⁡γc=62+52−2⋅6⋅5⋅cos⁡25∘c=2,57Umfang: U=a+b+cU=6+5+2,57U=13,6Kosinus-Satz: a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cos⁡αa2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cos⁡α/−a2/+2⋅b⋅c⋅cos⁡α2⋅b⋅c⋅cos⁡α=b2+c2−a2/:(2⋅b⋅c)cos⁡α=b2+c2−a22⋅b⋅ccos⁡α=52+2,572−622⋅5⋅2,57cos⁡α=−0,17α=arccos⁡(−0,17)α=99,8∘Winkelsumme: α+β+γ=180∘α+β+γ=180/−α/−γβ=180∘−α−γβ=180∘−99,8∘−25∘β=55,2∘Höhe: hasin⁡β=hacsin⁡β=hac/⋅cha=c⋅sin⁡βha=2,57⋅sin⁡55,2∘ha=2,11Flaeche: A=12⋅a⋅haA=12⋅6⋅2,11A=6,34Höhe: hbsin⁡γ=hbasin⁡γ=hba/⋅ahb=a⋅sin⁡γhb=6⋅sin⁡25∘hb=2,54Höhe: hcsin⁡α=hcbsin⁡α=hcb/⋅bhc=b⋅sin⁡αhc=5⋅sin⁡99,8∘hc=4,93Winkelhalbierende: αδ=180−β−α2Sinus-Satz:whasin⁡β=csin⁡δwhasin⁡β=csin⁡δ/⋅sin⁡βwha=c⋅sin⁡βsin⁡δwha=2,57⋅sin⁡55,2sin⁡74,9wha=2,19Winkelhalbierende: βδ=180−β2−γSinus-Satz:whbsin⁡γ=asin⁡δwhbsin⁡γ=asin⁡δ/⋅sin⁡γwhb=a⋅sin⁡γsin⁡δwhb=6⋅sin⁡25sin⁡127whb=3,19Winkelhalbierende: γδ=180−α−γ2Sinus-Satz:whcsin⁡α=bsin⁡δwhcsin⁡α=bsin⁡δ/⋅sin⁡αwhc=b⋅sin⁡αsin⁡δwhc=5⋅sin⁡99,8sin⁡74,9whc=6,12Seitenhalbierende: sa=122(b2+c2)−a2sa=122(52+2,572)−62sa=2,61Seitenhalbierende: sb=122(a2+c2)−b2sb=122(62+2,572)−52sb=3,88Seitenhalbierende: sc=122(a2+b2)−c2sc=122(62+52)−2,572sc=4,92Umkreisradius: 2⋅ru=asin⁡αru=a2⋅sin⁡αru=62⋅sin⁡99,8∘ru=3,04Inkreisradius: ri=2⋅AUri=2⋅6,3413,6ri=0,934