$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\ \text{Seite-Seite-Seite (SSS): }a-b-c \\ \text{Seite-Winkel-Seite (SWS): }\\ a-b-\gamma , a-c-\beta , b-c-\alpha \\ \text{Seite-Seite-Winkel(SsW): }\\ a-b-\alpha ,a-b-\beta , a-c-\alpha, a-c-\gamma, \\ b-c-\beta, b-c-\gamma \\ \text{Winkel-Winkel-Seite (WWS,WSW): }\\ c-\beta-\gamma,a-\alpha-\beta ,a-\alpha-\gamma,\\ a-\beta-\gamma,b-\alpha-\beta ,b-\alpha-\gamma,\\ b-\beta-\gamma,c-\alpha-\beta ,c-\alpha-\gamma \\ \text{Gesucht:} \\ \text{- alle Winkel und alle Seiten} \\ \text{- Fläche } \\ \text{- Umfang} \\ \text{- Höhen,Seitenhalbierende,Winkelhalbierende} \\ \text{- In- und Umkreisradius} \\ \text{Eingabe:} \\ \text{Nur drei Eingaben können ungleich Null sein.} \\ \text{Ausgabe der Grafik nur im PDF-Format.}\\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=5 \qquad b=4 \qquad \alpha=45 \qquad \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\text{Seite-Seite-Winkel}\\ a=5\quad b=4\quad \alpha=45^\circ\\ \\ \text{Sinus-Satz: } \displaystyle \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta } \\ \displaystyle \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta } \qquad / \cdot \sin\beta \qquad / \cdot \sin\alpha \\ a\cdot \sin\beta=b\cdot \sin \alpha \qquad /:a \\ \sin \beta =\displaystyle\frac{b\cdot \sin\alpha }{a } \\ \sin \beta =\displaystyle\frac{4 \cdot \sin45^\circ }{ 5 } \\ \sin \beta =0,566 \\ \beta=\arcsin(0,566) \\ \beta=34,4^\circ \\ \text{Winkelsumme: } \alpha + \beta + \gamma =180^\circ\\ \alpha + \beta + \gamma =180 \qquad /-\alpha \qquad /-\beta \\ \gamma =180^\circ -\alpha -\beta \\ \gamma =180^\circ -45^\circ - 34,4^\circ \\ \gamma =101^\circ \\ \text{Kosinus-Satz: } c^2=a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma \\ c^2=a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma \\ c=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} \\ c=\sqrt{5^2+4^2-2\cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos101^\circ} \\ c=6,95 \\ \text{Umfang: } U=a+b+c \\ U=5+4+6,95 \\ U=16 \\ \text{Höhe: } h_a \\ \sin\beta= \displaystyle \frac{h_a}{c} \\ \sin\beta= \displaystyle \frac{h_a}{c} \quad /\cdot c\\ h_a =c \cdot \sin\beta \\ h_a =6,95 \cdot \sin34,4^\circ \\ h_a=3,93 \\ \text{Flaeche: } \quad A = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a \\ A = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 3,93 \\ A=9,83 \\ \text{Höhe: } h_b \\ \sin\gamma= \displaystyle \frac{h_b}{a} \\ \sin\gamma= \displaystyle \frac{h_b}{a} \quad /\cdot a\\ h_b =a \cdot \sin\gamma \\ h_b =5 \cdot \sin101^\circ \\ h_b=4,92 \\ \text{Höhe: } h_c \\ \sin\alpha= \displaystyle \frac{h_c}{b} \\ \sin\alpha= \displaystyle \frac{h_c}{b} \quad / \cdot b\\ h_c=b \cdot \sin\alpha \\ h_c=4 \cdot \sin45^\circ \\ h_c=2,83 \\ \text{Winkelhalbierende: }\alpha \\ \delta=180-\beta-\frac{\alpha}{2} \\ \text{Sinus-Satz:} \displaystyle \frac{wha}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\delta } \\ \displaystyle \frac{wha}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin\delta }\qquad /\cdot \sin\beta \\ wha=\displaystyle\frac{c \cdot \sin\beta}{ \sin\delta } \\ wha =\displaystyle\frac{6,95\cdot \sin34,4 }{ \sin123} \\ wha=4,69 \\ \text{Winkelhalbierende: }\beta \\ \delta=180-\frac{\beta}{2}-\gamma \\ \text{Sinus-Satz:} \displaystyle \frac{whb}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin\delta } \\ \displaystyle \frac{whb}{\sin \gamma}=\frac{a}{\sin\delta }\qquad /\cdot \sin\gamma \\ whb=\displaystyle\frac{a \cdot \sin\gamma}{ \sin\delta } \\ whb =\displaystyle\frac{5\cdot \sin101 }{ \sin62,2} \\ whb=5,56 \\ \text{Winkelhalbierende: }\gamma \\ \delta=180-\alpha-\frac{\gamma}{2} \\ \text{Sinus-Satz:} \displaystyle \frac{whc}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\delta } \\ \displaystyle \frac{whc}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin\delta }\qquad /\cdot \sin\alpha \\ whc=\displaystyle\frac{b \cdot \sin\alpha}{ \sin\delta } \\ whc =\displaystyle\frac{4\cdot \sin45 }{ \sin123} \\ whc=4,22 \\ \text{Seitenhalbierende: } \\ s_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2} \\ s_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(4^2+6,95^2)-5^2} \\ s_a=5,09 \\ \text{Seitenhalbierende: } s_b=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}\\ s_b=\frac{1}{2}\sqrt{2(5^2+6,95^2)-4^2}\\ s_b=5,72 \\ \text{Seitenhalbierende: } s_c=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}\\ s_c=\frac{1}{2}\sqrt{2(5^2+4^2)-6,95^2}\\ s_c=4,06 \\ \text{Umkreisradius: } 2\cdot r_u= \displaystyle \frac{a}{\sin\alpha} \\ r_u =\displaystyle\frac{a}{2\cdot\sin\alpha} \\ r_u =\displaystyle\frac{5}{2\cdot\sin45^\circ} \\ r_u=3,54 \\ \text{Inkreisradius: }r_i= \displaystyle \frac{2 \cdot A}{U} \\ r_i= \displaystyle \frac{2 \cdot 9,83}{16} \\ r_i=1,23 \\ \end{array}$