Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 02
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=3 \qquad b=4 \qquad c=5 \qquad d=-10 \qquad f=-2 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 3 \cdot log_{4}{(5x-10)}-2 =0 \\
3 \cdot log_{4}{(5x-10)}-2=0 \qquad /+2 \\
3 \cdot log_{4}{(5x-10)}=+2 \qquad /:3 \\
\log_{4}{(5x-10)}=\frac{2}{3} \qquad /4^{..} \\
5x-10=4^{\frac{2}{3}} \qquad / +10 \qquad / :5 \\
x=\dfrac{4^{\frac{2}{3}}+10}{5} \\
x=2,5
\end{array}$