Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 05
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=2 \qquad b=3 \qquad c=4 \qquad d=1 \qquad f=3 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 2 \cdot log_{3}{(4x+1)}+3 =0 \\
2 \cdot log_{3}{(4x+1)}+3=0 \qquad /-3 \\
2 \cdot log_{3}{(4x+1)}=-3 \qquad /:2 \\
\log_{3}{(4x+1)}=-1\frac{1}{2} \qquad /3^{..} \\
4x+1=3^{-1\frac{1}{2}} \qquad / -1 \qquad / :4 \\
x=\dfrac{3^{-1\frac{1}{2}}-1}{4} \\
x=-0,202
\end{array}$