Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 06
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \ln{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \ln{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad c=2 \qquad d=-1 \qquad f=-3 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}-3 =0 \\
\frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}-3=0 \qquad /+3 \\
\frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}=+3 \qquad /:\frac{1}{4} \\
\ln{(2x-1)}=12 \qquad /e^{..} \\
2x-1=e^{12} \qquad / +1 \qquad / :2 \\
x=\dfrac{e^{12}+1}{2} \\
x=8,14\cdot 10^{4}
\end{array}$