Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 09
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=2 \qquad b=\frac{1}{2} \qquad c=-2 \qquad d=-1 \qquad f=-4 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}-4 =0 \\
2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}-4=0 \qquad /+4 \\
2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}=+4 \qquad /:2 \\
\log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}=2 \qquad /\frac{1}{2}^{..} \\
-2x-1=\frac{1}{2}^{2} \qquad / +1 \qquad / :-2 \\
x=\dfrac{\frac{1}{2}^{2}+1}{-2} \\
x=-\frac{5}{8}
\end{array}$