Analysis-Differentialrechnung-Tangenten- und Normalengleichung


  • $\text{Funktionsgraph}$
    $\text{Wertetable}$
    $Tangentengleichung$
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Beispiel Nr: 02
$ \\ \text{Gegeben:Funktion f(x) und }x_0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Tangenten- und Normalengleichung an der Stelle }x_0 \\ \\ \textbf{Aufgabe:}\\ b\\ \textbf{Rechnung:}\\ \text{Funktion} \\ f\left(x\right)=x^2\\ \\ \text{Tangente an der Stelle } x_0 =3 \\ f(3)=9 \\ f'(3)=6 \\ g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=f'(3)(x-3)+f(3) \\ g(x)=6(x-3)+9 \\ g(x)=6 x -18+9 \\ g(x)=6 x-9 \\ \text{Normale an der Stelle } x_0 =3 \\ f(3)=9 \\ f'(3)=6 \\ g(x)=\frac{-1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=\frac{-1}{f'(3)}(x-3)+f(3) \\ g(x)=\frac{-1}{6}(x-3)+9 \\ g(x)=-0,167 x +0,5+9 \\ g(x)=-0,167 x+9,5 \\ $