Analysis-Differentialrechnung-Tangenten- und Normalengleichung


  • $\text{Funktionsgraph}$
    $\text{Wertetable}$
    $Tangentengleichung$
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Beispiel Nr: 03
$ \\ \text{Gegeben:Funktion f(x) und }x_0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Tangenten- und Normalengleichung an der Stelle }x_0 \\ \\ \textbf{Aufgabe:}\\c\\ \textbf{Rechnung:}\\ \text{Funktion} \\ f\left(x\right)= 4x^4+2x^3\\ f'\left(x\right)= 16x^3+6x^2 \\ \text{Tangente an der Stelle } x_0 =1 \\ f(1)=6 \\ f'(1)=22 \\ g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=f'(1)(x-1)+f(1) \\ g(x)=22(x-1)+6 \\ g(x)=22 x -22+6 \\ g(x)=22 x-16 \\ \text{Normale an der Stelle } x_0 =1 \\ f(1)=6 \\ f'(1)=22 \\ g(x)=\frac{-1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=\frac{-1}{f'(1)}(x-1)+f(1) \\ g(x)=\frac{-1}{22}(x-1)+6 \\ g(x)=-\frac{1}{22} x +\frac{1}{22}+6 \\ g(x)=-\frac{1}{22} x+6\frac{1}{22} \\ $