$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=0,707 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\cos \alpha = 0,707 \\ \alpha'=cos^{-1}(|0,707|)=45^\circ\\ \text{I Quadrant: } \alpha_1=45^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{45^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 45^\circ=315^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{315^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \cos x = 0,707 \\ x=cos^{-1}(|0,707|)=0,785 \\ \text{I Quadrant: } x_1=0,785 \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{0,785\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi- 0,785=5,5 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{5,5 \text{+}k\cdot 2\pi\} \end{array}$