Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen

$\sin \alpha = a \quad \sin x = a$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
$\cos \alpha = a \quad \cos x = a$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$\tan \alpha = a \quad \tan x = a$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Beispiel Nr: 19
$\begin{array}{l} \textbf{Algebra - Gleichungen - Trigonometrische Gleichungen}\\ \text{Gegeben:}\tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \textbf{Rechnung:} \\ \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\tan \alpha = -1 \\ \alpha=tan^{-1}(|-1|)=45^\circ\\\\ \text{II Quadrant: } \alpha_1=180^\circ-45^\circ=135^\circ \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 45^\circ=315^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{135^\circ\text{+}k\cdot 180^\circ\}\\ \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \tan x = -1 \\ x=tan^{-1}(|-1|) =0,785 \\ \text{II Quadrant: } x_1=\pi-0,785=2,36\\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi - 0,785=5,5 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{2,36\text{+}k\cdot \pi\}\\ \end{array}$