$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\sin \alpha = a \quad \sin x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \sin \alpha = a \quad \sin x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=0,707 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\sin \alpha = 0,707 \\ \alpha'=sin^{-1}(|0,707|)=45^\circ \\ \text{I Quadrant: } \alpha_1=45^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{45^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{II Quadrant: } \alpha_2=180^\circ- 45^\circ=135^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{135^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \sin x = 0,707 \\ x=sin^{-1}(0,707) \\ x'=sin^{-1}(|0,707|)=0,785 \\ \\text{I Quadrant: } x_1=0,785 \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{0,785\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{II Quadrant: } x_2=\pi- 0,785=2,36 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{2,36\text{+}k\cdot 2\pi\ \end{array}$