$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-1 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\tan \alpha = -1 \\ \alpha=tan^{-1}(|-1|)=45^\circ\\\\ \text{II Quadrant: } \alpha_1=180^\circ-45^\circ=135^\circ \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 45^\circ=315^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{135^\circ\text{+}k\cdot 180^\circ\}\\ \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \tan x = -1 \\ x=tan^{-1}(|-1|) =0,785 \\ \\ \text{II Quadrant: } x_1=\pi-0,785=2,36\\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi - 0,785=5,5 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{2,36\text{+}k\cdot \pi\}\\ \end{array}$