Beispielaufgaben Geometrie - Stereometrie - Pyramide

V = \frac{1}{3} G \cdot h

G = \frac{3 \cdot V}{h}

h = \frac{3 \cdot V}{G}

O = G + M

G = O - M

M = O - G

Rechteckige Pyramide

Quadratische Pyramide

Geometrie-Stereometrie-Pyramide

V = \frac{1}{3} G \cdot h

1 2 3 4

G = \frac{3 \cdot V}{h}

1 2

h = \frac{3 \cdot V}{G}

1 2 3

O = G + M

1 2

G = O - M

1 2 3

M = O - G

1 2

Rechteckige Pyramide

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Quadratische Pyramide

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Beispiel Nr: 02

\begin{array}{l} Gegeben: \\ Länge der Seite a [m] \\ Körperhöhe h [m] \\ Gesucht: \\ Diagonale d [m] \\ Seitenkante s [m] \\ Grundfläche G [m^{2}] \\ Mantelfläche M [m^{2}] \\ Volumen V [m^{3}] \\ Quadratische Pyramide \\ Gegeben: \\ a = 2 m h = 3 m \\ Rechnung: \\ Pythagoras im △ A B C d = \sqrt{a^{2} + a^{2}} \\ d = \sqrt{(2 m)^{2} + (2 m)^{2}} = 2, 83 m \\ Pythagoras im △ L M_{1} S h_{1} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + h^{2}} \\ h_{1} = \sqrt{{(\frac{2 m}{2})}^{2} + (3 m)^{2}} = 3, 16 m \\ Pythagoras im △ A L S s = \sqrt{{(\frac{d}{2})}^{2} + h^{2}} \\ s = \sqrt{{(\frac{2, 83 m}{2})}^{2} + (3 m)^{2}} = 3, 32 m \\ Mantelfläche M = 4 \cdot \frac{1}{2} a \cdot h_{1} \\ M = 4 \cdot \frac{1}{2} 2 m \cdot 3, 16 m = 12, 6 m^{2} \\ Grundfläche G = a^{2} \\ G = (2 m)^{2} = 4 m^{2} \\ Oberfläche O = G + M \\ O = 4 m^{2} + 12, 6 m^{2} = 16, 6 m^{3} \\ Volumen V = \frac{1}{3} a^{2} \cdot h \\ V = \frac{1}{3} (2 m)^{2} \cdot 3 m = 4 m^{3} \\ ∡ C A S \tan η = \frac{h}{\frac{1}{2} d} \\ \tan η = \frac{3 m}{\frac{1}{2} 2, 83 m} \\ η = 64, 8^{\circ} \\ ∡ S M_{1} L \tan ϵ = \frac{h}{\frac{1}{2} a} \\ \tan ϵ = \frac{3 m}{\frac{1}{2} 2 m} \\ ϵ = 71, 6^{\circ} \\ \begin{matrix} a = \\ 2 m \\ 20 d m \\ 200 c m \\ 2 \cdot 10^{3} m m \\ 2 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} h = \\ 3 m \\ 30 d m \\ 300 c m \\ 3 \cdot 10^{3} m m \\ 3 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} V = \\ 4 m^{3} \\ 4 \cdot 10^{3} d m^{3} \\ 4 \cdot 10^{6} c m^{3} \\ 4 \cdot 10^{9} m m^{3} \\ 4 \cdot 10^{3} l \\ 40 h l \end{matrix} \begin{matrix} d = \\ 2, 83 m \\ 28, 3 d m \\ 283 c m \\ 2, 83 \cdot 10^{3} m m \\ 2, 83 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \\ \begin{matrix} h 1 = \\ 3, 16 m \\ 31, 6 d m \\ 316 c m \\ 3, 16 \cdot 10^{3} m m \\ 3, 16 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} h 2 = \\ 3, 16 m \\ 31, 6 d m \\ 316 c m \\ 3, 16 \cdot 10^{3} m m \\ 3, 16 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} s = \\ 3, 32 m \\ 33, 2 d m \\ 332 c m \\ 3, 32 \cdot 10^{3} m m \\ 3, 32 \cdot 10^{6} μ m \end{matrix} \begin{matrix} M = \\ 12, 6 m^{2} \\ 1, 26 \cdot 10^{3} d m^{2} \\ 1, 26 \cdot 10^{5} c m^{2} \\ 1, 26 \cdot 10^{7} m m^{2} \\ 0, 126 a \\ 0, 00126 h a \end{matrix} \\ \begin{matrix} G = \\ 4 m^{2} \\ 400 d m^{2} \\ 4 \cdot 10^{4} c m^{2} \\ 4 \cdot 10^{6} m m^{2} \\ \frac{1}{25} a \\ 0, 0004 h a \end{matrix} \begin{matrix} O = \\ 16, 6 m^{3} \\ 1, 66 \cdot 10^{4} d m^{3} \\ 1, 66 \cdot 10^{7} c m^{3} \\ 1, 66 \cdot 10^{10} m m^{3} \\ 1, 66 \cdot 10^{4} l \\ 166 h l \end{matrix} \end{array}