Algebra-Finanzmathematik-Zinseszinsformel

$K_{t} = K_{0} \cdot (1 + \frac{ p}{100})^{t}$
1 2 3 4 5 6
$K_{0} = \frac{ K_{t} }{(1 + \frac{ p}{100})^{t} }$
1 2 3 4 5 6
$p = (^{t} \sqrt{\frac{K_{t} }{K_{0} }}-1)\cdot 100$
1 2 3 4 5 6
$t =\frac{\ln(K_{t} ) - \ln(K_{0} )}{\ln(1 + \frac{ p}{100})}$
1 2 3 4 5 6
Beispiel Nr: 02
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\\text{Kapital nach t Jahren} \qquad K_{t} \qquad [Euro] \\ \text{Zinssatz} \qquad p \qquad [\%] \\ \text{Anfangskapital} \qquad K_{0} \qquad [Euro] \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Anzahl der Jahre} \qquad t \qquad \\ \\ t =\frac{\ln(K_{t} ) - \ln(K_{0} )}{\ln(1 + \frac{ p}{100})}\\ \textbf{Gegeben:} \\ K_{t}=3Euro \qquad p=1\% \qquad K_{0}=30Euro \qquad \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\t =\frac{\ln(K_{t} ) - \ln(K_{0} )}{\ln(1 + \frac{ p}{100})} \\ K_{t}=3Euro\\ p=1\%\\ K_{0}=30Euro\\ t =\frac{\ln(3Euro ) - \ln(30Euro )}{\ln(1 + \frac{ 1\%}{100})}\\\\t=-231 \\\\ \end{array}$