Geometrie-Stereometrie-Pyramide

V=13G⋅h
1 2 3 4
G=3⋅Vh
1 2
h=3⋅VG
1 2 3
O=G+M
1 2
G=O−M
1 2 3
M=O−G
1 2
Rechteckige Pyramide
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Quadratische Pyramide
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Beispiel Nr: 09
Gegeben:Länge der Seite a[m]Körperhöhe h[m]Gesucht:Diagonale d[m]Seitenkante s[m]GrundflächeG[m2]MantelflächeM[m2]VolumenV[m3]Quadratische PyramideGegeben:a=18mh=9mRechnung:Pythagoras im△ABCd=a2+a2d=(18m)2+(18m)2=25,5mPythagoras im△LM1Sh1=(a2)2+h2h1=(18m2)2+(9m)2=12,7mPythagoras im△ALSs=(d2)2+h2s=(25,5m2)2+(9m)2=15,6mMantelflächeM=4⋅12a⋅h1M=4⋅1218m⋅12,7m=458m2GrundflächeG=a2G=(18m)2=324m2OberflächeO=G+MO=324m2+458m2=782m3VolumenV=13a2⋅hV=13(18m)2⋅9m=972m3∡CAStan⁡η=h12dtan⁡η=9m1225,5mη=35,3∘∡SM1Ltan⁡ϵ=h12atan⁡ϵ=9m1218mϵ=45∘a=18m180dm1,8⋅103cm1,8⋅104mm1,8⋅107μmh=9m90dm900cm9⋅103mm9⋅106μmV=972m39,72⋅105dm39,72⋅108cm39,72⋅1011mm39,72⋅105l9,72⋅103hld=25,5m2544377dm2,55⋅103cm2,55⋅104mm2,55⋅107μmh1=12,7m127dm1,27⋅103cm1,27⋅104mm1,27⋅107μmh2=12,7m127dm1,27⋅103cm1,27⋅104mm1,27⋅107μms=15,6m156dm1,56⋅103cm1,56⋅104mm1,56⋅107μmM=458m24,58⋅104dm24,58⋅106cm24,58⋅108mm24,58a0,0458haG=324m23,24⋅104dm23,24⋅106cm23,24⋅108mm23625a0,0324haO=782m37,82⋅105dm37,82⋅108cm37,82⋅1011mm37,82⋅105l7,82⋅103hl