$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } D=\left|\begin{array}{ccc} a1\ & b1 & c1\\ a2&b2 & c2\\ a3& b3 & c3 \end{array}\right| \\ \\ \\ \text{Gesucht: } \\\text{ Wert der Determinante D } \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ D=\left|\begin{array}{ccc} -2\ & 3 & 4\\ -\frac{1}{3}&\frac{1}{2} & 6\\ -2& 4 & \frac{4}{5} \end{array}\right| \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ D=\left|\begin{array}{ccc} -2\ & 3 & 4\\ -\frac{1}{3}&\frac{1}{2} & 6\\ -2& 4 & \frac{4}{5} \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} -2\ & 3 \\ -\frac{1}{3}&\frac{1}{2} \\ -2& 4 \end{array} \\ D=\left(-2\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}+ 3 \cdot 6 \cdot \left(-2\right) + 4 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 4 \\ - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-2\right) - \left(-2\right) \cdot 6 \cdot 4 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{4}{5}=10\frac{2}{3} \end{array}$