$\begin{array}{l} \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad A(1/2)\qquad B(-3/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=1 \qquad A(1/2)\qquad B(-3/4) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=1x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ 2=1\cdot1^{2}+b\cdot1+c & \qquad & 4=1\cdot\left(-3\right)^{2}+b\cdot\left(-3\right)+c \\ 2=1+1 b+c \qquad /-1 \qquad /-1b& \qquad & 4=9-3 b+c \\ 2-1-1 b=c &\qquad& 4=9-3 b+c \\ 1-1 b=c &\qquad& 4=9-3 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 4=9-3 b+ 1-1 b \\ \qquad 4=10-4 b \qquad /-10 \qquad /:\left(-4\right) \\ b=\frac{4-10}{-4} \\ b=1\frac{1}{2} \\ c= 1-1 \cdot 1\frac{1}{2} \\ c=-\frac{1}{2} \\ y= x^2+1\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} \end{array}$