$
\text{Gegeben: }
\text{Nullstellen: } x_1\qquad x_2 \\
\text{Formefaktor: } a \\
\text{Gesucht: faktorisierte Form } y=a(x-x_1)(x-x_2) \\
\text{Allgemeine Form }y=ax^2+bx+c \\
\\ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form}\\ \textbf{Gegeben:} \\ P(-\frac{1}{3}/0)\qquad Q(2/0) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
P(-\frac{1}{3}/0)\qquad Q(2/0) \qquad a=5 \\
\text{Formfaktor a und Nullstellen in die faktorisierte Form einsetzen}\\
y=a(x-x_1)(x-x_2)\\
y=5(x+\frac{1}{3})(x-2)\\
y=5(x^2+x \cdot \frac{1}{3} +\left(-2\right)\cdot x +\frac{1}{3}\cdot \left(-2\right) )\\
y=5(x^2 -1\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}) \\
y=
5x^2-8\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}
$