$
\text{Gegeben: }
\text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(1/-3)\qquad \text{ Scheitel } S(0/-16) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
A(1/-3)\qquad S(0/-16) \\
\text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\
y=a(x-xs)^2+ys \\
-3=a(1-0)^2-16 \\
-3=1\cdot a-16 \qquad /+16 \qquad /:1 \\
a=\frac{-3+16}{1} \\
a=13 \\
y=13(x-0)^2-16 \\
y=13(x^2 -0 x+0^2)-16 \\
y=
13x^2-16
$