$
\text{Gegeben: }
\text{Formfaktor a und Scheitel}\\
\text{Gesucht: Allgemeine Form} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad \text{Scheitel} S(\frac{1}{3}/-1) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
\text{Formfaktor } a=1 \qquad S(\frac{1}{3}/-1) \\
y=a(x-xs)^2+ys \\
y=1(x-\frac{1}{3})^2-1 \\
y=1(x^2 -\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}^2)-1 \\
y=
x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{9}
$