$
\text{Gegeben: }
\text{Nullstellen: } x_1\qquad x_2 \\
\text{Formefaktor: } a \\
\text{Gesucht: faktorisierte Form } y=a(x-x_1)(x-x_2) \\
\text{Allgemeine Form }y=ax^2+bx+c \\
\\ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form}\\ \textbf{Gegeben:} \\ P(\frac{1}{2}/0)\qquad Q(-2/0) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
P(\frac{1}{2}/0)\qquad Q(-2/0) \qquad a=1\frac{1}{2} \\
\text{Formfaktor a und Nullstellen in die faktorisierte Form einsetzen}\\
y=a(x-x_1)(x-x_2)\\
y=1\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2})(x+2)\\
y=1\frac{1}{2}(x^2+x \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) +2\cdot x +\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 2 )\\
y=1\frac{1}{2}(x^2 +1\frac{1}{2} x-1) \\
y=
1\frac{1}{2}x^2+2\frac{1}{4}x-1\frac{1}{2}
$