$
\text{Gegeben: }
\text{Nullstellen: } x_1\qquad x_2 \\
\text{Formefaktor: } a \\
\text{Gesucht: faktorisierte Form } y=a(x-x_1)(x-x_2) \\
\text{Allgemeine Form }y=ax^2+bx+c \\
\\ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form}\\ \textbf{Gegeben:} \\ P(\frac{1}{3}/0)\qquad Q(-1/0) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
P(\frac{1}{3}/0)\qquad Q(-1/0) \qquad a=1 \\
\text{Formfaktor a und Nullstellen in die faktorisierte Form einsetzen}\\
y=a(x-x_1)(x-x_2)\\
y=1(x-\frac{1}{3})(x+1)\\
y=1(x^2+x \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) +1\cdot x +\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot 1 )\\
y=1(x^2 +\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}) \\
y=
x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}
$