$ \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(1/0)\qquad \text{ Scheitel } S(2/1) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(1/0)\qquad S(2/1) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ 0=a(1-2)^2+1 \\ 0=1\cdot a+1 \qquad /-1 \qquad /:1 \\ a=\frac{0-1}{1} \\ a=-1 \\ y=-1(x-2)^2+1 \\ y=-1(x^2 -4 x+2^2)+1 \\ y= -1x^2+4x-3 $