$
\text{Gegeben: }
\text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(1/0)\qquad \text{ Scheitel } S(2/1) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
A(1/0)\qquad S(2/1) \\
\text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\
y=a(x-xs)^2+ys \\
0=a(1-2)^2+1 \\
0=1\cdot a+1 \qquad /-1 \qquad /:1 \\
a=\frac{0-1}{1} \\
a=-1 \\
y=-1(x-2)^2+1 \\
y=-1(x^2 -4 x+2^2)+1 \\
y=
-1x^2+4x-3
$