$
\text{Gegeben: }
\text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{4}/-1)\qquad \text{ Scheitel } S(-2/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
A(\frac{1}{4}/-1)\qquad S(-2/4) \\
\text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\
y=a(x-xs)^2+ys \\
-1=a(\frac{1}{4}+2)^2+4 \\
-1=5\frac{1}{16}\cdot a+4 \qquad /-4 \qquad /:5\frac{1}{16} \\
a=\frac{-1-4}{5\frac{1}{16}} \\
a=-\frac{80}{81} \\
y=-\frac{80}{81}(x+2)^2+4 \\
y=-\frac{80}{81}(x^2 +4 x+2^2)+4 \\
y=
-\frac{80}{81}x^2-3\frac{77}{81}x+\frac{4}{81}
$