$
\text{Gegeben: Formfaktor } a
\text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad A(0/-2)\qquad B(-1/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
a=\frac{1}{4} \qquad A(0/-2)\qquad B(-1/4) \\
\text{Formfaktor a einsetzen:}\\
y=\frac{1}{4}x^{2}+bx+c \\
\begin{array}{ll|l}
\text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\
-2=\frac{1}{4}\cdot0^{2}+b\cdot0+c & \qquad & 4=\frac{1}{4}\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c \\
-2=c & \qquad & 4=\frac{1}{4}-1 b+c \\
\end{array}\\
\text{I in II}\\
\qquad 4=\frac{1}{4}-1 b -2 \\
\qquad 4=-1\frac{3}{4}-1 b \qquad /+1\frac{3}{4} \qquad /:\left(-1\right) \\
b=\frac{4+1\frac{3}{4}}{-1} \\
b=-5\frac{3}{4} \\
y=
\frac{1}{4}x^2-5\frac{3}{4}x-2
$