$
\text{Gegeben: Formfaktor } a
\text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/2) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
a=1 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/2) \\
\text{Formfaktor a einsetzen:}\\
y=1x^{2}+bx+c \\
\begin{array}{ll|l}
\text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\
-1=1\cdot2^{2}+b\cdot2+c & \qquad & 2=1\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c \\
-1=4+2 b+c \qquad /-4 \qquad /-2b& \qquad & 2=1-1 b+c \\
-1-4-2 b=c &\qquad& 2=1-1 b+c \\
-5-2 b=c &\qquad& 2=1-1 b+c \\
\end{array}\\
\text{I in II}\\
\qquad 2=1-1 b+ -5-2 b \\
\qquad 2=-4-3 b \qquad /+4 \qquad /:\left(-3\right) \\
b=\frac{2+4}{-3} \\
b=-2 \\
c= -5-2 \cdot \left(-2\right) \\
c=-1 \\
y=
x^2-2x-1
$