$
\text{Gegeben: Formfaktor } a
\text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad A(5/7)\qquad B(6/8) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
a=4 \qquad A(5/7)\qquad B(6/8) \\
\text{Formfaktor a einsetzen:}\\
y=4x^{2}+bx+c \\
\begin{array}{ll|l}
\text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\
7=4\cdot5^{2}+b\cdot5+c & \qquad & 8=4\cdot6^{2}+b\cdot6+c \\
7=100+5 b+c \qquad /-100 \qquad /-5b& \qquad & 8=144+6 b+c \\
7-100-5 b=c &\qquad& 8=144+6 b+c \\
-93-5 b=c &\qquad& 8=144+6 b+c \\
\end{array}\\
\text{I in II}\\
\qquad 8=144+6 b+ -93-5 b \\
\qquad 8=51+1 b \qquad /-51 \qquad /:1 \\
b=\frac{8-51}{1} \\
b=-43 \\
c= -93-5 \cdot \left(-43\right) \\
c=122 \\
y=
4x^2-43x+122
$