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$ \text{2 Punkte und Formfaktor} $
$ \text{Scheitel und Formfaktor} $
$ \text{Scheitel und Punkt} $
$ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form} $
Funktionen-Quadratische Funktion-Parabelgleichung aufstellen und umformen
$\text{2 Punkte und Formfaktor}$
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$\text{Scheitel und Formfaktor}$
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$\text{Scheitel und Punkt}$
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$\text{Nullstellen - Faktorisierte Form}$
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Beispiel Nr: 09
$\begin{array}{l}
\text{Gegeben: }
\text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{2}/\frac{1}{5})\qquad \text{ Scheitel } S(2/5) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
A(\frac{1}{2}/\frac{1}{5})\qquad S(2/5) \\
\text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\
y=a(x-xs)^2+ys \\
\frac{1}{5}=a(\frac{1}{2}-2)^2+5 \\
\frac{1}{5}=2\frac{1}{4}\cdot a+5 \qquad /-5 \qquad /:2\frac{1}{4} \\
a=\frac{\frac{1}{5}-5}{2\frac{1}{4}} \\
a=-2\frac{2}{15} \\
y=-2\frac{2}{15}(x-2)^2+5 \\
y=-2\frac{2}{15}(x^2 -4 x+2^2)+5 \\
y=
-2\frac{2}{15}x^2+8\frac{8}{15}x-3\frac{8}{15}
\end{array}$