$
\text{Gegeben: }
\text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{4}/0)\qquad \text{ Scheitel } S(-2/-1) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
A(\frac{1}{4}/0)\qquad S(-2/-1) \\
\text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\
y=a(x-xs)^2+ys \\
0=a(\frac{1}{4}+2)^2-1 \\
0=5\frac{1}{16}\cdot a-1 \qquad /+1 \qquad /:5\frac{1}{16} \\
a=\frac{0+1}{5\frac{1}{16}} \\
a=\frac{16}{81} \\
y=\frac{16}{81}(x+2)^2-1 \\
y=\frac{16}{81}(x^2 +4 x+2^2)-1 \\
y=
\frac{16}{81}x^2+\frac{64}{81}x-\frac{17}{81}
$