$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(1/2)\qquad \text{ Scheitel } S(3/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(1/2)\qquad S(3/4) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ 2=a(1-3)^2+4 \\ 2=4\cdot a+4 \qquad /-4 \qquad /:4 \\ a=\frac{2-4}{4} \\ a=-\frac{1}{2} \\ y=-\frac{1}{2}(x-3)^2+4 \\ y=-\frac{1}{2}(x^2 -6 x+3^2)+4 \\ y= -\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{1}{2} \end{array}$