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G
B
I
G
W
$ \text{2 Punkte und Formfaktor} $
$ \text{Scheitel und Formfaktor} $
$ \text{Scheitel und Punkt} $
$ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form} $
Funktionen-Quadratische Funktion-Parabelgleichung aufstellen und umformen
$\text{2 Punkte und Formfaktor}$
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$\text{Scheitel und Formfaktor}$
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$\text{Scheitel und Punkt}$
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$\text{Nullstellen - Faktorisierte Form}$
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Beispiel Nr: 10
$\begin{array}{l}
\text{Gegeben: Formfaktor } a
\text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\
\text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\
\\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad A(-1/-2)\qquad B(0/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
a=\frac{1}{4} \qquad A(-1/-2)\qquad B(0/4) \\
\text{Formfaktor a einsetzen:}\\
y=\frac{1}{4}x^{2}+bx+c \\
\begin{array}{ll|l}
\text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\
-2=\frac{1}{4}\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c & \qquad & 4=\frac{1}{4}\cdot0^{2}+b\cdot0+c \\
-2=\frac{1}{4}-1 b+c & \qquad & 4=c\\
\end{array}\\
\text{I in II}\\
\qquad -2=\frac{1}{4}-1 b +4 \\
\qquad -2=4\frac{1}{4}-1 b \qquad /-4\frac{1}{4} \qquad /:\left(-1\right) \\
b=\frac{-2-4\frac{1}{4}}{-1} \\
b=6\frac{1}{4} \\
y=
\frac{1}{4}x^2+6\frac{1}{4}x+4
\end{array}$