$\begin{array}{l} \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad A(5/7)\qquad B(6/8) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=4 \qquad A(5/7)\qquad B(6/8) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=4x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ 7=4\cdot5^{2}+b\cdot5+c & \qquad & 8=4\cdot6^{2}+b\cdot6+c \\ 7=100+5 b+c \qquad /-100 \qquad /-5b& \qquad & 8=144+6 b+c \\ 7-100-5 b=c &\qquad& 8=144+6 b+c \\ -93-5 b=c &\qquad& 8=144+6 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 8=144+6 b+ -93-5 b \\ \qquad 8=51+1 b \qquad /-51 \qquad /:1 \\ b=\frac{8-51}{1} \\ b=-43 \\ c= -93-5 \cdot \left(-43\right) \\ c=122 \\ y= 4x^2-43x+122 \end{array}$